Réponses aux questions "Avez-vous retenu ?"

jeudi 7 mai 2015
par  Webmestre IREM

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1. Introduction

  • De quels mots provient l’abréviation "bit" ?
    Le mot "bit" est une abréviation des mots "binary digit", qui signifient "chiffre binaire" en Anglais.
  • Citer une origine possible des perturbations des transmissions numériques ?
    Dans la vidéo, les exemples donnés sont les perturbation d’origine électromagnétique et les modifications de l’environnement.
  • Quelles sont les conséquences de ces perturbations ?
    Elles altèrent les données binaires en changeant les 0 en 1 ou vice versa.
  • Pourquoi dit-on que les bits de contrôle sont redondants ?
    Les bits de contrôle sont calculés à partir des bits d’information et ne contiennent pas d’information nouvelle.

2. Code de double parité

  • Calculer le bit de parité permettant de compléter la ligne 0 1 1 0 0 selon le principe du code de double parité.
    La ligne proposée contient un nombre pair de 1, donc le bit de parité associé est 0, et la ligne complétée est 0 1 1 0 0 0.
  • Trouver et corriger l’erreur dans le message ci-dessous, qui a été traité auparavant en utilisant le code de double parité :
    Sur le schéma ci-dessous, le message reçu se trouve à gauche, la phase de détection est représentée au milieu, et la correction à droite.
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3. Codage par blocs

  • Les mots d’information sont découpés en : (une seule bonne réponse)
    • plusieurs blocs de longueur fixe
    • plusieurs blocs de longueur variable
    • La question n’a pas de sens.
      VRAI : Un "mot d’information" est un bloc de longueur fixe obtenu par découpage de l’information initiale. Il n’est pas lui-même découpé.
  • Le nombre de mots de code : (une seule bonne réponse)
    • est supérieur à celui des messages reçus possibles
    • est inférieur à celui des messages reçus possibles
      VRAI : Les mots de code ne constituent qu’une petite partie des messages reçus possibles.
    • est identique à celui des messages reçus possibles
  • Si m est la longueur des mots d’information, r, le nombre de bits de contrôle, et n, la longueur des messages reçus, alors : (une seule bonne réponse)
    • n = m - r
    • n = m + r
      VRAI
    • n = m x r
    • On ne peut pas connaître n.

4. Principe de la détection et de la correction des erreurs

  • Un message reçu sans anomalie détectée :
    • est forcément le message émis
    • est probablement le message émis
      VRAI : Un message reçu sans anomalie détectée est un mot de code. Le plus probable est qu’il s’agit du même mot de code que celui qui constitue le message émis. Mais il peut arriver, très rarement, que l’ensemble des erreurs pendant la transmission ait transformé le message émis en un mot de code différent. Dans ce cas, le message reçu ne présente aucune anomalie, bien qu’il ne soit pas le message émis.
    • La question n’a pas de sens.
    • Il y a toujours une anomalie détectée.
  • Quelle(s) proposition(s) est(sont) vraie(s) ?
    • Dans un message reçu, on peut toujours détecter les erreurs et les corriger parfaitement.
    • Dans un message reçu, on peut toujours détecter les erreurs mais pas les corriger à coup sûr.
    • Dans un message reçu, on ne peut pas détecter à coup sûr toutes les erreurs.
      VRAI : Le plus souvent, les erreurs sont détectées, mais il peut arriver, très rarement, que l’ensemble des perturbations subies pendant la transmission ait transformé le message émis en un mot de code différent. Dans ce cas, l’erreur n’est pas détectée.
    • Dans un message reçu, on ne peut pas corriger à coup sûr les erreurs.
      VRAI : Le plus souvent, les erreurs sont bien corrigées, mais il peut arriver, très rarement, que l’ensemble des perturbations subies pendant la transmission ait donné un message reçu plus proche d’un autre mot de code que de celui qui constituait le message émis. Comme la règle de correction consiste à remplacer le message erroné par le mot de code obtenu en modifiant le moins de bits possibles, dans ce cas, la correction effectuée n’est pas la bonne.
    • Dans un message reçu, on peut corriger à coup sûr certaines erreurs, mais pas forcément toutes.

5. Code par répétition

  • Quel est le résultat obtenu en appliquant le code par répétition utilisé dans la vidéo sur les bits d’information : 0 1 1 0 0 ?
    Chaque bit d’information est triplé, le résultat est donc : 000 111 111 000 000.
  • Les messages 101 000 111 100 001 ont été reçus après avoir subi un codage par répétition, comme présenté dans la vidéo. Quel est le résultat de la détection et de la correction des erreurs ?
    Le message est découpé en paquets de trois bits : 101 000 111 100 001. La détection consiste à repérer les paquets non homogènes : 101 000 111 100 001. La correction consiste à rendre ces paquets homogènes en modifiant le moins de bits possibles : 111 000 111 000 000.
  • Les messages 011 111 101 100 010 ont été reçus après avoir subi un codage par répétition, comme présenté dans la vidéo. Parmi les propositions suivantes, laquelle représente les messages émis les plus plausibles ?
    • 011 111 101 100 010
    • 111 111 000 000 000
    • 111 111 111 000 000
    • On ne peut pas savoir.

Les messages émis sont composés de mots de code, donc de paquets de trois bits homogènes : dans ce cas, ils ne sont pas identiques aux messages reçus (la première proposition n’est pas la bonne). Les propositions 2 et 3 sont composées de mots de code, donc sont susceptibles d’être les messages émis. Les messages qui correspondent au plus petit nombre de bits corrigés sont ceux qui possèdent la plus grande probabilité d’être les messages émis : c’est la troisième proposition (3 bits corrigés) et non la deuxième (4 bits corrigés).

6. Comment comparer les différents codes ?

  • Calculer la redondance et le rendement de la variante du code par répétition où on répète 4 fois chaque bit de l’information transmise (autrement dit, le mot de code associé à 0 est 00000, et le mot de code associé à 1 est 11111).
    Pour ce code, on a m=1 et n= 5, donc la redondance est r=n-m=4 et le rendement est m/n=1/5=0,2
  • Ce code est-il plus efficace pour corriger les erreurs que le code de double parité ?
    Le code de double parité permet de corriger correctement à coup sûr tous les messages reçus comportant une erreur, alors que ce code permet de le faire pour deux erreurs : il est plus efficace que le code de double parité pour corriger les erreurs.
  • Ce code transmet-il plus efficacement l’information que le code de double parité ?
    Le rendement du code de double parité est de 25/36=0,69, alors que celui de ce code est de 1/5=0,2. Le code de double parité est plus efficace pour transmettre l’information.

7. Quelles sont les limites des codes détecteurs et correcteurs d’erreurs ?

  • Au minimum, si on utilise le code de double parité, quel est le nombre d’erreurs dans un message si on détecte des erreurs sans pouvoir les corriger ?
    Ce cas peut se produire à partir de deux erreurs : plusieurs corrections ont la même probabilité, on ne peut pas choisir entre elles (voir des exemples dans la vidéo). Voici deux exemples supplémentaires sur le schéma ci-dessous : le message émis est à gauche, et sur les deux messages reçus à droite, on note en rouge les bits erronés et en bleu le résultat de la détection. Le premier message reçu comporte deux erreurs et le deuxième en comporte quatre. À noter, sur l’exemple le plus à droite, que les deux façons de rétablir la règle de parité en modifiant le moins de bits possibles (c’est-à-dire les corrections éventuellement proposées), sont toutes les deux inexactes.
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  • Pour le code de double parité, existe-t-il des cas où des erreurs sont corrigées de façon inexacte ? Si oui, donner un exemple.
    Oui, ce cas peut se produire à partir de trois erreurs (voir un exemple dans la vidéo). Voici deux exemples supplémentaires sur le schéma ci-dessous : le message émis est à gauche, et sur les deux messages reçus à droite, on note en rouge les bits erronés et en bleu le résultat de la détection. Le premier message reçu comporte trois erreurs et le deuxième en comporte sept.
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  • Existe-t-il des cas où le code de double parité ne détecte pas des erreurs existantes ? Si oui, donner un exemple.
    Oui, ce cas peut se produire à partir de quatre erreurs (voir un exemple dans la vidéo). Voici deux exemples supplémentaires sur le schéma ci-dessous : le message émis est à gauche, et sur les deux messages reçus à droite, on note en rouge les bits erronés et en bleu le résultat de la détection. Le premier message reçu comporte quatre erreurs et le deuxième en comporte huit.
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