Strobiloïdes des revenus

mercredi 18 janvier 2012
par  Emmanuelle BOYER

- Niveau concerné : Terminale S
- Durée : 1,5 heure
- Notions du programme utilisées : lien entre dérivée et fonction, intégration et calcul d’aire.
- Logiciel(s) utilisé(s) : Geogebra4
- Configuration : introduction par un TD au cours sur l’intégration. Animations explicatives vidéoprojetées.
- Présenté par :Emmanuelle BOYER
- Description : il s’agit d’un TD récapitulatif de savoirs acquis sur les statistiques niveau collège-lycée, et du passage du discret au continu par la mise en évidence de fonction densité et de répartition sur un exemple concret. Introduction au cours de terminale S sur le lien entre calcul d’aire et intégration.
- Fiche élève : TD à compléter

  • Résumé du TD et objectifs :
    - Le TD en fichier joint est un TD testé avec des élèves d’une classe de terminale S année 2010-211.
    - Travail sur les courbes de revenus ( strobiloïdes de Chauvel, fonction densité ) et les courbes des cumulés croissants (les fonctions de répartition associées ) : passage du discret au continu.
    - Le travail sur les séries statistiques discrètes a été amorcé dès le collège, l’objectif du TD est de s’appuyer sur les connaissances des élèves dans ce domaine et de les réactiver pour introduire la notion de calcul d’intégrale à l’aide des primitives et la notion de variation des bornes de l’intégrale ( théorème abstrait pour les élèves : F(x)=l’intégrale de a à x de f(t)dt et le problème des deux « variables »).
    - Le travail de lecture des graphiques est basé sur un retour incessant entre la lecture des deux courbes ( densité et répartition , fonction et dérivée) avec le lien, mis en évidence, entre les aires sous la courbe ( somme des rectangles de l’histogramme) et la lecture directe sur l’autre. L’aide du logiciel geogebra pour modéliser les séries et animer les figures parait dans ce sens très utile.
  • bilan : Cette année, grâce à une approche du cours à l’aide d’ une entrée par un problème concret , cette notion de variation des bornes a paru aux élèves « couler de source », et pour la suite du cours sur les lois continues , la notion de limite de l’intégrale égale à 1 avec l’aire sous la courbe égale à 100% aussi. Bilan très positif et c’est ce qui était recherché ! surtout si dans les nouveaux programmes, l’accent est mis sur les lois continues…
  • Fichiers joints :
    - Le TD donné aux élèves et à compléter ( 4 premières pages) suivi des pages de compléments vidéoprojetés aux élèves. ( format pdf)
    - Les 5 fichiers geogebra à lire avec la version geogebra 4 disponible gratuitement sur le site de geogebra.( détail d’utilisation à la fin des compléments du TD)
  • Remarque : Ce TD fait suite à un TD sur les courbes de Lorenz fait régulièrement à deux voix avec les deux collègues de math et SES en classe de terminale ES et déjà présenté sur le site « statistix » . Je remercie Louis Chauvel qui a laissé en consultation sur internet son travail sur les strobiloïdes à la base de ce TD (voir lien ci-dessus).
  • Déroulement de la séquence : travail sur les séries et les strobiloïdes , rappels de statistiques : 50 mn Présentation des animations : ¼ h sur la modélisation et lien avec la dérivée , puis sur l’aire sous la courbe que l’on fait varier, pour arriver à la compréhension de la formule lim …=1. Bilan : 10 minutes
    - Soit un total d’une heure et quart ( sur une plage horaire de 1h25) , le théorème et sa démonstration ont été vus le lendemain en TD : 1heure. A mon avis, le mieux serait de faire rentrer le tout sur une plage horaire de deux heures ( que je n’avais pas ).
PDF - 1.7 Mo
TD stats revenus strobiloïdes
Zip - 423.7 ko
animations geogebra4

site de Louis Chauvel

Agenda

<<

2017

 

<<

Octobre

 

Aujourd'hui

LuMaMeJeVeSaDi
2526272829301
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
303112345
Aucun évènement à venir les 6 prochains mois

Annonces

Les projets de programmes de mathématiques au collège (CFEM)

La Commission Française pour l’Enseignement des Mathématiques a publié une page dédiée, qui contient des analyses et des commentaires.

http://www.cfem.asso.fr/actualites/...